В свободное время я в основном занимаюсь своим проектом.

• sich beschäftigen mit + Dat. — «заниматься чем-л.»: глагол возвратный (mich обязательно) и всегда идёт с предлогом mit, который требует Dativ
• In meiner Freizeit — о промежутке времени говорят in + Dativ: in der Nacht, im Sommer, in meiner Freizeit

Я не смотрю телевизор и не играю в видеоигры. Так у меня остаётся немного свободного времени.

• kein Fernsehen ... keine Videospiele — существительное отрицается не через nicht, а через kein, которое склоняется как неопределённый артикль (во множественном числе — keine). По-русски отрицается глагол: «не смотрю телевизор»
• Fernsehen schauen — устойчивое: «смотреть телевизор». das Fernsehen — телевидение как передачи; сам аппарат называется der Fernseher
• So habe ich — so здесь «так, таким образом» — вывод из предыдущего. Оно занимает первое место, поэтому подлежащее уходит за глагол: habe ich
• ein bisschen freie Zeit — ein bisschen («немного») не склоняется и стоит перед всей группой; падеж показывает только само существительное с прилагательным

По утрам я стараюсь бегать. По вечерам с удовольствием играю на флейте.

• morgens ... abends — наречия на -s означают регулярность: morgens — «по утрам», abends — «по вечерам». Разовое время — другая форма: am Morgen, am Abend
• versuche ich zu laufen — после versuchen идёт инфинитивный оборот: частица zu ставится прямо перед инфинитивом, и всё это уходит в конец
• spiele ich gerne — «люблю делать что-л.» передаётся не глаголом, а наречием gern(e) при обычном глаголе: ich spiele gerne — «я люблю играть». Формы gern и gerne равнозначны
• Querflöte spielen — названия музыкальных инструментов после spielen идут без артикля: Klavier spielen, Gitarre spielen, Querflöte spielen. По-русски «играть на чём-л.», предлога здесь нет

По выходным я люблю куда-нибудь выбраться. Хожу в кафе и хожу в походы. Гуляю с женой.

• Am Wochenende — дни и выходные идут с an + Dativ, слитно: am Montag, am Wochenende. am = an dem
• gehe ich gern aus — отделяемый ausgehen — не просто «выходить», а «выбираться из дома развлечься»: в кафе, в бар, в гости. Приставка aus уходит в конец
• gehe wandern ... gehe spazieren — gehen + инфинитив без zu означает «пойти чем-л. заняться»: wandern gehen, spazieren gehen, schwimmen gehen. Инфинитив стоит в конце
• ins Café — ins = in das. Akkusativ, потому что это направление (куда), а не место; при месте было бы im Café

Иногда мне нравится оставаться дома. На работу я с удовольствием езжу на велосипеде.

• zu Hause bleiben — zu Hause — «дома» (где), nach Hause — «домой» (куда). Формы застывшие, Hause — старый Dativ
• mit dem Rad fahren — транспорт обозначается mit + Dativ: mit dem Auto, mit dem Bus, mit dem Rad. Русское «на велосипеде» предлогом auf не переводится
• zur Arbeit — zur = zu der. К месту работы, учреждению или человеку — zu + Dativ: zur Arbeit, zum Arzt

Я не люблю ходить в кино и не люблю встречаться с друзьями.

• nicht gern — nicht стоит перед gern и отрицает именно его: не «я не хожу в кино», а «хожу без удовольствия, не люблю ходить»
• Freunde treffen — treffen требует прямого дополнения в Akkusativ, без предлога: ich treffe Freunde. По-русски «встречаться с друзьями» — с предлогом, и его легко добавить по ошибке

Раньше я с удовольствием плавал. Мне бы хотелось больше читать и больше заниматься спортом.

• bin ich geschwommen — schwimmen образует Perfekt с sein, а не с haben: так ведут себя глаголы движения и перемены состояния. Формы сильные: schwimmen — schwamm — geschwommen
• Ich würde gerne ... lesen — würde + инфинитив — Konjunktiv II, форма нереального или пока не осуществлённого. С gerne это готовая формула пожелания: «мне бы хотелось». Не путать с планом на будущее (ich werde lesen)
• mehr Bücher ... mehr Sport — mehr — сравнительная степень от viel, супплетивная и несклоняемая: перед существительным она не меняется ни по роду, ни по падежу
• Sport machen — устойчивое: «заниматься спортом». Артикля при Sport нет; рядом живёт Sport treiben с тем же смыслом